Кубик составлен из двух частей, имеющих разную плотность. Одна часть, плотность которой составляет 1800 кг/м³, составляет четвёртую часть его объёма, но половину от его массы. Определите плотность второй части.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- \( p_1 \) — плотность первой части кубика, которая составляет \( 1800 \) кг/м³
- \( V_1 \) — объем первой части кубика (четверть объема всего кубика)
- \( V_2 \) — объем второй части кубика (остальная часть объема)
- \( p_2 \) — плотность второй части кубика, которую мы должны найти
- \( m_1 \) — масса первой части кубика
- \( m_2 \) — масса второй части кубика
По условию задачи плотность это отношение массы к объему (ρ = m/V). Поскольку плотность первой части дана и равна \( p_1 = 1800 \) кг/м³, а ее объем составляет четверть от объема кубика, то можно записать:
\( m_1 = p_1 \cdot V_1 \)
Объем второй части составляет оставшиеся три четверти объема кубика. Также по условию задачи масса первой части составляет половину массы кубика, следовательно, масса второй части тоже составляет половину от массы кубика:
\( m_1 = m_2 \)
Масса второй части может также быть выражена через плотность и объем:
\( m_2 = p_2 \cdot V_2 \)
Поскольку \( m_1 = m_2 \), соотношение между плотностями и объемами частей кубика составляет:
\( p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2 \)
Так как \( V_1 = \frac{1}{4}V \) и \( V_2 = \frac{3}{4}V \), где V - объем всего куба, мы получаем:
\( p_1 \cdot \frac{1}{4}V = p_2 \cdot \frac{3}{4}V \)
Теперь мы можем найти \( p_2 \), учитывая что объемы сокращаются:
\( 1800 \cdot \frac{1}{4} = p_2 \cdot \frac{3}{4} \)
\( 1800 \cdot \frac{1}{3} = p_2 \)
\( p_2 = \frac{1800}{3} \)
\( p_2 = 600 \) кг/м³
Таким образом, плотность второй части кубика составляет 600 кг/м³.
