Два штукатура-маляра подрядились выполнить ремонт офиса. Работая вместе, они выполнили работу за 3 дня. Если бы они работали в одиночку: первый штукатур только 3 дня, а второй - только один день, то они выполнили бы лишь 3/4 всей работы. Сколько дней выполнял бы ремонт офиса второй штукатур, работая один?

Question 1

Задача Задача №42712

А

Аноним

12 ноября 2023 19:08 · публичный вопрос

А

Аноним 12 ноября 2023 19:08

Два штукатура-маляра подрядились выполнить ремонт офиса. Работая вместе, они выполнили работу за 3 дня. Если бы они работали в одиночку: первый штукатур только 3 дня, а второй - только один день, то они выполнили бы лишь 3/4 всей работы. Сколько дней выполнял бы ремонт офиса второй штукатур, работая один?

Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте введем некоторые обозначения для ежедневной производительности каждого штукатура. Пусть производительность первого штукатура составляет \( x \) часть работы в день, а производительность второго штукатура \( y \) часть работы в день.

Так как вместе они выполнили всю работу за 3 дня, их суммарная ежедневная производительность, работая вместе, составляет \( 1/3 \) работы в день. Поэтому у нас есть первое уравнение: \[ x + y = \frac{1}{3} \] (1)

Теперь, если первый штукатур работал бы один в течение 3 дней, он выполнил бы \( 3x \) часть работы. А второй штукатур, работая один день, выполнил бы \( y \) часть работы. Соединив их усилия, они выполнили бы \( 3x + y = \frac{3}{4} \) всей работы. Это наше второе уравнение: \[ 3x + y = \frac{3}{4} \] (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений: \[ x + y = \frac{1}{3} \] \[ 3x + y = \frac{3}{4} \]

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти значение \( x \): \[ (3x + y) - (x + y) = \frac{3}{4} - \frac{1}{3} \] \[ 2x = \frac{3}{4} - \frac{1}{3} \] \[ 2x = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} \] \[ 2x = \frac{5}{12} \] \[ x = \frac{5}{24} \]

Зная \( x \), мы можем теперь найти значение \( y \), подставив значение \( x \) в первое уравнение: \[ \frac{5}{24} + y = \frac{1}{3} \] \[ y = \frac{1}{3} - \frac{5}{24} \] \[ y = \frac{8}{24} - \frac{5}{24} \] \[ y = \frac{3}{24} \] \[ y = \frac{1}{8} \]

Производительность второго штукатура \( y \) составляет \( 1/8 \) часть работы в день. Чтобы узнать, сколько дней понадобится второму штукатуру, чтобы выполнить всю работу самостоятельно, мы разделим всю работу (значение 1) на его дневную производительность: \[ \text{Количество дней} = \frac{1}{y} \] \[ \text{Количество дней} = \frac{1}{\frac{1}{8}} \] \[ \text{Количество дней} = 8 \]

Таким образом, второй штукатур выполнял бы ремонт офиса, работая один, за 8 дней.

Question 2

Два штукатура-маляра подрядились выполнить ремонт офиса. Работая вместе, они выполнили работу за 3 дня. Если бы они работали в одиночку: первый штукатур только 3 дня, а второй - только один день, то они выполнили бы лишь 3/4 всей работы. Сколько дней выполнял бы ремонт офиса второй штукатур, работая один?

Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте введем некоторые обозначения для ежедневной производительности каждого штукатура. Пусть производительность первого штукатура составляет \( x \) часть работы в день, а производительность второго штукатура \( y \) часть работы в день. Так как вместе они выполнили всю работу за 3 дня, их суммарная ежедневная производительность, работая вместе, составляет \( 1/3 \) работы в день. Поэтому у нас есть первое уравнение: \[ x + y = \frac{1}{3} \] (1) Теперь, если первый штукатур работал бы один в течение 3 дней, он выполнил бы \( 3x \) часть работы. А второй штукатур, работая один день, выполнил бы \( y \) часть работы. Соединив их усилия, они выполнили бы \( 3x + y = \frac{3}{4} \) всей работы. Это наше второе уравнение: \[ 3x + y = \frac{3}{4} \] (2) Теперь у нас есть система из двух уравнений: \[ x + y = \frac{1}{3} \] \[ 3x + y = \frac{3}{4} \] Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти значение \( x \): \[ (3x + y) - (x + y) = \frac{3}{4} - \frac{1}{3} \] \[ 2x = \frac{3}{4} - \frac{1}{3} \] \[ 2x = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} \] \[ 2x = \frac{5}{12} \] \[ x = \frac{5}{24} \] Зная \( x \), мы можем теперь найти значение \( y \), подставив значение \( x \) в первое уравнение: \[ \frac{5}{24} + y = \frac{1}{3} \] \[ y = \frac{1}{3} - \frac{5}{24} \] \[ y = \frac{8}{24} - \frac{5}{24} \] \[ y = \frac{3}{24} \] \[ y = \frac{1}{8} \] Производительность второго штукатура \( y \) составляет \( 1/8 \) часть работы в день. Чтобы узнать, сколько дней понадобится второму штукатуру, чтобы выполнить всю работу самостоятельно, мы разделим всю работу (значение 1) на его дневную производительность: \[ \text{Количество дней} = \frac{1}{y} \] \[ \text{Количество дней} = \frac{1}{\frac{1}{8}} \] \[ \text{Количество дней} = 8 \] Таким образом, второй штукатур выполнял бы ремонт офиса, работая один, за 8 дней.