Два штукатура-маляра подрядились выполнить ремонт офиса. Работая вместе, они выполнили работу за 3 дня. Если бы они работали в одиночку: первый штукатур только 3 дня, а второй - только один день, то они выполнили бы лишь 3/4 всей работы. Сколько дней выполнял бы ремонт офиса второй штукатур, работая один?
Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся алгебраическим подходом и обозначим производительность работы каждого штукатура в день как долю от всего объема работы. Пусть производительность первого штукатура в день равна x, а второго штукатура - y.
Из условия задачи мы знаем два факта:
- Работая вместе, они выполнили всю работу за 3 дня.
- Если первый штукатур работал 3 дня, а второй только один день, вместе они выполнили 3/4 всей работы.
Из первого факта следует уравнение:
3x + 3y = 1 (поскольку вся работа равна 1)
Из второго факта следует уравнение:
3x + y = 3/4
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
3x + 3y = 1 3x + y = 3/4
Давайте вычитаем второе уравнение из первого, чтобы найти y:
(3x + 3y) - (3x + y) = 1 - 3/4 3y - y = 1/4 2y = 1/4 y = (1/4) / 2 y = 1/8
Это означает, что второй штукатур может выполнить 1/8 всей работы за один день.
Чтобы узнать, сколько дней ему потребуется для выполнения всей работы самостоятельно, мы делим всю работу на часть работы, которую он выполняет за один день:
Время = Всего работы / Работа за день Время = 1 / (1/8) Время = 1 * 8/1 Время = 8 дней
Таким образом, второму штукатуру потребуется 8 дней, чтобы закончить ремонт офиса, работая один.
