Два штукатура-маляра подрядились выполнить ремонт офиса. Работая вместе, они выполнили работу за 3 дня. Если бы они работали в одиночку: первый штукатур только 3 дня, а второй - только один день, то они выполнили бы лишь 3/4 всей работы. Сколько дней выполнял бы ремонт офиса второй штукатур, работая один?

Давайте определим скорость работы каждого штукатура. Пусть скорость работы первого штукатура составляет \( A \) (доля работы за день), а скорость работы второго штукатура - \( B \) (также доля работы за день).

Когда два штукатура работают вместе, они выполняют всю работу за 3 дня. Это означает, что: \[ A + B = \frac{1}{3} \quad (\text{доля работы, выполняемая вместе за один день}) \]

Если первый штукатур работает в одиночку 3 дня, он выполняет \( 3A \) долю работы. Если второй штукатур работает в одиночку 1 день, он выполняет \( B \) долю работы. Вместе, работая по отдельности, они выполнили бы \( 3A + B \) долю всей работы.

Согласно условию задачи: \[ 3A + B = \frac{3}{4} \]

Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} A + B = \frac{1}{3} \\ 3A + B = \frac{3}{4} \end{cases} \]

Вычтем первое уравнение из второго: \[ (3A + B) - (A + B) = \frac{3}{4} - \frac{1}{3} \] \[ 2A = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} \] \[ 2A = \frac{5}{12} \] \[ A = \frac{5}{24} \]

Теперь подставим значение \( A \) в первое уравнение: \[ \frac{5}{24} + B = \frac{1}{3} \] \[ B = \frac{1}{3} - \frac{5}{24} \] Приведем дроби к общему знаменателю: \[ B = \frac{8}{24} - \frac{5}{24} \] \[ B = \frac{3}{24} \] \[ B = \frac{1}{8} \]

Это означает, что второй штукатур может выполнить всю работу в одиночку за 8 дней, поскольку значение \( B \) соответствует доле работы в день. Если второй штукатур работает со скоростью \( \frac{1}{8} \) работу за день, то на всю работу ему понадобится 8 дней.