Найти скалярное произведение векторов а+в и а-в, если а=5j-3i и в=4j-2i

Для нахождения скалярного произведения векторов а+в и а-в, необходимо использовать формулу скалярного произведения:

а · б = а1б1 + а2б2

Где а1 и а2 - координаты вектора а, а б1 и б2 - координаты вектора b.

Из заданной информации мы имеем:

а = 5j - 3i в = 4j - 2i

Давайте найдем скалярное произведение (а + в):

(a + в) · (а - в) = (5j - 3i + 4j - 2i) · (5j - 3i - 4j + 2i)

Упростим это выражение:

(9j - 5i) · (j - i) = 9j^2 - 9ij - 5ij + 5i^2

Здесь j^2 = 1 (потому что j это векторная единица), i^2 = 1 (потому что i это векторная единица) и ij = -1 (потому что i и j антикоммутируют).

Используя эти значения, мы находим:

9 - 9 - 5 + 5 = 0

Следовательно, скалярное произведение векторов (а + в) и (а - в) равно 0.

I don’t know if there's anything else I can help with.