Решите систему уравнений методом подстановки. 3х+у=3, у-х²=-7

Решение:

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, мы начинаем с первого уравнения и найдем значение переменной "у" в зависимости от значения "х". Затем, мы заменим "у" во втором уравнении найденным значением и решим его.

1. Первое уравнение: 3х + у = 3

Из первого уравнения, найдем "у" в зависимости от "х": у = 3 - 3х

2. Заменяем "у" во втором уравнении:

(3 - 3х) - х² = -7

3. Решаем полученное уравнение:

• х² - 3х + 3 = -7

Переносим все в левую сторону:

• х² - 3х + 3 + 7 = 0

• х² - 3х + 10 = 0

4. Решаем полученное квадратное уравнение:

D = (-3)² - 4 * (-1) * 10 = 9 + 40 = 49

x₁ = (3 + √49) / (-2) = (3 + 7) / (-2) = 10 / (-2) = -5

x₂ = (3 - √49) / (-2) = (3 - 7) / (-2) = -4 / (-2) = 2

Таким образом, получаем два значения "х": -5 и 2.

5. Найдем соответствующие значения "у" в первом уравнении:

у₁ = 3 - 3 * (-5) = 3 + 15 = 18 у₂ = 3 - 3 * 2 = 3 - 6 = -3

Ответ: уравнение имеет два решения: (-5, 18) и (2, -3).