.

Давай рассмотрим каждую задачу по очереди.

Задача 7: На рисунке \( CD \) параллельна \( AB \), \( \angle ACB = 90^\circ \), \( \angle DCB = 67^\circ \). Требуется найти \( \angle CAB \).

Рассуждаем:

• \( ABC \) - прямоугольный треугольник, \( \angle ACB = 90^\circ \).
• \( CD \) параллельна \( AB \), значит \( \angle ACB \) и \( \angle DCB \) составляют вместе \( 180^\circ \), так как это соответственные углы.
• Если из \( 180^\circ \) вычесть \( \angle DCB = 67^\circ \), останется \( \angle ACB \).

Считаем: \( \angle ACB = 180^\circ - \angle DCB = 180^\circ - 67^\circ = 113^\circ \).

Так как \( \angle ACB = 90^\circ \), а сумма углов в треугольнике всегда равна \( 180^\circ \), то остается найти \( \angle CAB \).

Считаем: \( \angle CAB = 180^\circ - \angle ACB - \angle ABC = 180^\circ - 90^\circ - 113^\circ = -23^\circ \).

Так как у нас получилось отрицательное значение, это свидетельство ошибки в расчетах, так как угол не может быть отрицательным. Пересчитаем \( \angle ABC \):

\( \angle ABC = 180^\circ - \angle DCB = 180^\circ - 67^\circ = 113^\circ \).

Тогда \( \angle CAB \) будет:

\( \angle CAB = 180^\circ - \angle ACB - \angle ABC = 180^\circ - 90^\circ - 113^\circ = -23^\circ \).

Снова ошибка в расчета