(y +5)⁴ - 7(y+5)² + 12 = 0 решите уравнение

Уравнение (y + 5)⁴ - 7(y + 5)² + 12 = 0 можно решить следующим образом:

Проведем замену переменной, пусть t = (y + 5)². Тогда уравнение станет квадратным относительно t: t² - 7t + 12 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного трехчлена: (t - 3)(t - 4) = 0.

Теперь вернемся к исходному уравнению и подставим обратно t = (y + 5)²: (y + 5)² - 3 = 0 или (y + 5)² - 4 = 0.

Вычислим квадратные корни от обоих уравнений:

1. y + 5 = √3 или y + 5 = -√3;
2. y + 5 = 2 или y + 5 = -2.

Решим эти уравнения относительно y:

1. y = -5 ± √3;
2. y = -5 + 2 или y = -5 - 2.

Таким образом, получаем следующие значения для y:

1. y ≈ -5 + √3;
2. y ≈ -5 - √3;
3. y = -3;
4. y = -7.

Ответ: y ≈ -5 + √3, y ≈ -5 - √3, y = -3, y = -7.