Докажите неравенство о длине ломаной. Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего его концы

Доказательство неравенства о длине ломаной можно провести по индукции.

Пусть у нас есть ломаная, состоящая из n отрезков, и пусть длина каждого отрезка равна li. Обозначим длину всей ломаной как L.

Для случая n = 1 неравенство очевидно, так как длина ломаной равна длине единственного отрезка.

Пусть неравенство выполняется для n = k, то есть L >= l1 + l2 + ... + lk.

Добавим к ломаной еще один отрезок длиной lk+1. Тогда длина новой ломаной будет L' = L + lk+1.

По предположению индукции, L >= l1 + l2 + ... + lk. Добавляя lk+1, получим: L >= l1 + l2 + ... + lk + lk+1.

Таким образом, неравенство выполняется и для n = k+1.

Итак, по принципу математической индукции, неравенство о длине ломаной L >= l1 + l2 + ... + ln доказано для всех целых положительных n.