Даны векторы m=(3;-2;-1) и n=(1;2;4). Найдите координаты вектора a=-2m+5n

Для нахождения координат вектора \( \mathbf{a} \), который является линейной комбинацией векторов \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \) с коэффициентами -2 и 5 соответственно, нужно умножить каждую координату векторов на соответствующие коэффициенты и затем сложить полученные результаты.

Вектор \( \mathbf{m} \) умножаем на -2: \[ -2 \cdot \mathbf{m} = -2 \cdot (3, -2, -1) = (-6, 4, 2) \]

Вектор \( \mathbf{n} \) умножаем на 5: \[ 5 \cdot \mathbf{n} = 5 \cdot (1, 2, 4) = (5, 10, 20) \]

Теперь, сложим соответствующие координаты полученных векторов: \[ \mathbf{a} = -2\mathbf{m} + 5\mathbf{n} = (-6, 4, 2) + (5, 10, 20) = \] \[ = (-6 + 5, 4 + 10, 2 + 20) = (-1, 14, 22) \]

Итак, координаты вектора \( \mathbf{a} \) равны (-1, 14, 22).