Даны векторы a=(-20;10;-15) и b(k;-2;3). При каком значении k векторы a и b коллинеарны?

Два вектора коллинеарны, если они направлены вдоль одной и той же линии или вдоль параллельных линий. Математически это условие можно выразить через равенство векторов, умноженных на некоторую скалярную величину.

Если векторы a и b коллинеарны, то можно записать уравнение:

a = λb,

где λ — это некоторая скалярная величина. Учитывая ваши векторы a=(-20;10;-15) и b=(k;-2;3), мы получаем три отношения, по одному для каждой координаты:

-20 = λk, 10 = λ(-2), -15 = λ3.

Перепишем второе и третье уравнения, чтобы выразить λ:

λ = 10 / (-2) = -5, λ = -15 / 3 = -5.

Оба уравнения дают нам одно и то же значение для λ, таким образом, λ = -5.

Теперь используем это значение в первом уравнении для нахождения k:

-20 = (-5)k, k = -20 / (-5), k = 4.

Значит, при k=4 векторы a и b будут коллинеарными.