Даны векторы a=(2;-2;8) и b(-1;k;-4). При каком значении k векторы a и b перпендикулярны?

Чтобы найти значение \( k \), при котором векторы \( a \) и \( b \) перпендикулярны, нужно воспользоваться свойством скалярного произведения векторов: если векторы перпендикулярны друг другу, их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов \( a(x_1, y_1, z_1) \) и \( b(x_2, y_2, z_2) \) рассчитывается по формуле: \[ a \cdot b = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 + z_1 \cdot z_2 \]

В данном случае, векторы \( a \) и \( b \) имеют координаты \( a = (2,-2,8) \) и \( b = (-1,k,-4) \).

Теперь подставим координаты в формулу скалярного произведения: \[ a \cdot b = 2 \cdot (-1) + (-2) \cdot k + 8 \cdot (-4) \]

Выполним умножение: \[ -2 - 2k - 32 = 0 \]

Теперь нужно найти значение \( k \): \[ -2k = 2 + 32 \] \[ -2k = 34 \] \[ k = -\frac{34}{2} \] \[ k = -17 \]

Таким образом, значение \( k \), при котором векторы \( a \) и \( b \) перпендикулярны, равно -17.