Угол поворота равномерновращающего колеса радиусом 30м описывается законом фи = 3pt. Определите линейную скорость точек на ободе колеса.

Угол поворота φ в радианах для равномерного вращения связан с линейной скоростью v периферийных точек колеса через радиус R следующим соотношением:

\[ v = R \omega \]

где ω - угловая скорость в радианах в секунду. Угловая скорость ω определяется как производная угла поворота φ по времени t:

\[ \omega = \frac{d\phi}{dt} \]

По условию задачи угол поворота колеса описывается законом:

\[ \phi = 3pt \]

где p — число π (пи), равное примерно 3.14159. Чтобы найти угловую скорость, нужно взять производную данной функции по времени t:

\[ \omega = \frac{d(3pt)}{dt} = 3p \]

Подставим ω в формулу линейной скорости:

\[ v = R \cdot 3p = 30\ м \cdot 3 \cdot \pi \]

Теперь подставим численные значения:

\[ v = 30\ м \cdot 3 \cdot 3.14159 ≈ 30\ м \cdot 9.42477 ≈ 282.7431\ м/с \]

Таким образом, линейная скорость точек на ободе колеса радиусом 30 метров при угловой скорости, задаваемой уравнением φ = 3πt, примерно равна 282.743 м/с.