X⁹ - 1 разложить на множетели

Формула разности кубов гласит, что x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2). Используем эту формулу для разложения x^9 - 1. Перепишем x^9 - 1 как (x^3)^3 - 1. Таким образом, у нас есть разность кубов, где x^3 - 1 играет роль x, а 1 играет роль y. Разложим по формуле: (x^3)^3 - 1 = (x^3 - 1)((x^3)^2 + (x^3)(1) + 1^2). Теперь подставим x^3 - 1 вместо x и 1 вместо y: (x^3 - 1)((x^3)^2 + (x^3)(1) + 1^2) = (x^3 - 1)(x^6 + x^3 + 1). Таким образом, x^9 - 1 разлагается на множители как (x^3 - 1)(x^6 + x^3 + 1).