3.Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4. Периметр треугольника равен 24 см. Найдите радиус описанной окружности.

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить длину гипотенузы прямоугольного треугольника. Если катеты относятся как 3:4, то мы можем представить их длины как 3x и 4x, где x - некоторое число. Сумма всех сторон прямоугольного треугольника равна периметру, поэтому 3x + 4x + гипотенуза = 24 см. Упростив это уравнение, получим 7x + гипотенуза = 24 см. Так как гипотенуза является самой длинной стороной треугольника, она должна быть больше суммы катетов. Зная, что катеты относятся как 3:4, мы можем предположить, что гипотенуза будет иметь длину 5x. Теперь мы можем записать новое уравнение 7x + 5x = 24 см. Решив это уравнение, мы найдем значение x. Подставив найденное значение x, мы можем найти длину гипотенузы, и затем радиус описанной окружности.