Введение новой переменной

Привет! Судя по тексту, ты хочешь решить уравнение с тригонометрическими функциями, используя метод введения новой переменной. Давай разберемся с твоей задачей.

На картинке у нас есть уравнение:

\[ 2 \sin^2 t - 5 \sin t + 2 = 0 \]

Чтобы решить его, действительно, удобно ввести новую переменную. Введем \( x = \sin t \). Теперь уравнение будет выглядеть так:

\[ 2x^2 - 5x + 2 = 0 \]

Это квадратное уравнение, и мы можем найти его корни через дискриминант. Дискриминант \( D \) квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) рассчитывается по формуле \( D = b^2 - 4ac \). Рассчитаем:

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 \]

Так как дискриминант положительный, у нас будет два различных корня. Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Рассчитаем каждый корень:

\[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{4} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{4} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Теперь нам нужно вернуться к нашему начальному уравнению (\sin t =