реши

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

Нам дана арифметическая прогрессия, и формула n-го члена этой прогрессии: \( a_n = 5 + 3n \). Нам нужно найти сумму первых тридцати членов этой прогрессии, то есть \( S_{30} \).

Сначала нам нужно найти первый член прогрессии \( a_1 \) и тридцатый член \( a_{30} \). Для этого подставим в формулу соответствующие значения \( n \).

Для первого члена: \( a_1 = 5 + 3 \cdot 1 = 5 + 3 = 8 \)

Для тридцатого члена: \( a_{30} = 5 + 3 \cdot 30 = 5 + 90 = 95 \)

Теперь используем известную формулу суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} \), где \( a_1 \) – это первый член, \( a_n \) – это n-ый член прогрессии, и \( n \) – количество суммируемых членов.

Таким образом, сумма первых тридцати членов будет равна: \( S_{30} = \frac{(a_1 + a_{30}) \cdot 30}{2} \) \( S_{30} = \frac{(8 + 95) \cdot 30}{2} \) \( S_{30} = \frac{103 \cdot 30}{2} \) \( S_{30} = \frac{3090}{2} \) \( S_{30} = 1545 \)

Значит, сумма первых тридцати членов ари