Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 19 или 75 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 1018. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший кучу, в которой будет 1018 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 S 1017. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника. Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: Петя не может выиграть за один ход; Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

Question 1

Задача Задача №42995

А

Аноним

13 ноября 2023 08:56 · публичный вопрос

А

Аноним 13 ноября 2023 08:56

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 19 или 75 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 1018. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший кучу, в которой будет 1018 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 S 1017. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника. Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: Петя не может выиграть за один ход; Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

Answer

Привет! Давай разберемся с задачей по информатике, которую ты пытался решить. Сразу скажу, что ответ "1" неверен. Теперь давай вместе поймем, почему.

Итак, задача у нас такая: нам нужно найти такое количество камней S, с которым Петя не может выиграть за один ход, но может выиграть вторым своим ходом, независимо от ходов Вани.

Сначала давай разберемся, что значит выиграть за один ход. Чтобы выиграть за один ход, Петя должен увеличить количество камней до 1018 или больше. Это значит, что если в куче изначально было от 203 до 1017 камней, то за один ход Петя мог бы просто умножить количество камней на 5 и выиграть. Следовательно, значения S должны быть меньше 203.

Теперь давай подумаем, какие же два значения S позволят Пете выиграть вторым ходом, вне зависимости от того, как ходит Ваня. Петя хочет получить после своего первого хода такое число камней, чтобы, вне зависимости от того, добавит Ваня 1, 4 или умножит количество камней на 5, Петя мог следующим ходом умножить количество на 5 и достичь числа не менее 1018.

Если Петя в первый ход делает из кучи из S камней кучу из 203 камней, то Ваня может дальше походить так:

Добавить 1 и получится 204 камня
Добавить 4 и получится 207 камней
Умножить на 5 и получится 1015 камней

Во всех этих случаях Петя может умножить число камней в куче на 5 и выиграть. То есть, чтобы иметь такую возможность, Пете надо получить после первого хода 203 камня. Отсюда получаем, что S должно быть таким, что Петя добавив 1 или 4 камня, получит 203 камня. Это значит, что S может быть равным 202 (203 - 1) или 199 (203 - 4). Эти два значения S и являются ответами на задачу, так как только с ними Петя может выиграть за два хода, не выигрывая за один.

Таким образом, правильный ответ будет "199202", а не "1". Не расстраивайся, что сначала не получилось – теперь ты знаешь, как решать подобные задачи!

Оцени, я объяснил понятно или нет, лайком или дизлайком. И спрашивай, если что-то ещё непонятно!

Question 2

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 19 или 75 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 1018. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший кучу, в которой будет 1018 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 S 1017. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника. Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: Петя не может выиграть за один ход; Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

Answer

Привет! Давай разберемся с задачей по информатике, которую ты пытался решить. Сразу скажу, что ответ "1" неверен. Теперь давай вместе поймем, почему. Итак, задача у нас такая: нам нужно найти такое количество камней S, с которым Петя не может выиграть за один ход, но может выиграть вторым своим ходом, независимо от ходов Вани. Сначала давай разберемся, что значит выиграть за один ход. Чтобы выиграть за один ход, Петя должен увеличить количество камней до 1018 или больше. Это значит, что если в куче изначально было от 203 до 1017 камней, то за один ход Петя мог бы просто умножить количество камней на 5 и выиграть. Следовательно, значения S должны быть меньше 203. Теперь давай подумаем, какие же два значения S позволят Пете выиграть вторым ходом, вне зависимости от того, как ходит Ваня. Петя хочет получить после своего первого хода такое число камней, чтобы, вне зависимости от того, добавит Ваня 1, 4 или умножит количество камней на 5, Петя мог следующим ходом умножить количество на 5 и достичь числа не менее 1018. Если Петя в первый ход делает из кучи из S камней кучу из 203 камней, то Ваня может дальше походить так: - Добавить 1 и получится 204 камня - Добавить 4 и получится 207 камней - Умножить на 5 и получится 1015 камней Во всех этих случаях Петя может умножить число камней в куче на 5 и выиграть. То есть, чтобы иметь такую возможность, Пете надо получить после первого хода 203 камня. Отсюда получаем, что S должно быть таким, что Петя добавив 1 или 4 камня, получит 203 камня. Это значит, что S может быть равным 202 (203 - 1) или 199 (203 - 4). Эти два значения S и являются ответами на задачу, так как только с ними Петя может выиграть за два хода, не выигрывая за один. Таким образом, правильный ответ будет "199202", а не "1". Не расстраивайся, что сначала не получилось – теперь ты знаешь, как решать подобные задачи! Оцени, я объяснил понятно или нет, лайком или дизлайком. И спрашивай, если что-то ещё непонятно!