Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна его основанию

Для доказательства этого факта, нам потребуется использовать определение биссектрисы внешнего угла и свойства равнобедренного треугольника.

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC. Пусть BD - биссектриса внешнего угла при вершине B.

Для того чтобы доказать, что биссектриса BD параллельна основанию AC, рассмотрим треугольники ABC и ABD.

Так как AB = AC и угол ABD - общий, то по свойству равнобедренного треугольника, угол ABC также равен углу BAC.

Также, по определению биссектрисы, угол ABD равен половине внешнего угла при вершине B.

Теперь обратимся к двум треугольникам ABC и ABD. У них есть две равные стороны AB и AC, и равные углы ABC и BAC.

По признаку равенства треугольников, эти треугольники равны в силу одной пары равных сторон и равных углов.

Таким образом, мы доказали, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна его основанию AC.