Приложение №2. Уровень А 1). Катеты прямоугольного треугольника равны 2 мм и 8 мм. Площадь некоторого квадрата на 1 мм2 больше площади данного треугольника. Найдите периметр квадрата. 2). Найдите длины катетов прямоугольного треугольника, если они относятся как 3:4 и площадь треугольника равна 54 см2. 3). Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны 75 см и 78 см, а высота, проведенная к третьей стороне, делит ее в отношении 7:10.

Площадь прямоугольного треугольника равна (2 * 8) / 2 = 8 мм². Площадь квадрата будет равна 8 + 1 = 9 мм². Так как площадь квадрата равна стороне в квадрате, то периметр квадрата будет равен 4 * √9 = 12 мм.

Пусть длины катетов равны 3x и 4x. Тогда площадь треугольника равна (3x * 4x) / 2 = 54 см². Решая это уравнение, получим x = 3. Таким образом, длины катетов равны 3 * 3 = 9 и 4 * 3 = 12.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу S = (a * h) / 2, где a - длина основания треугольника, а h - высота, проведенная к данному основанию. Пусть высота равна 7x и 10x, тогда (78 * 7x) / 2 = (75 * 10x) / 2. Решив это уравнение, получим x = 1. Таким образом, площадь треугольника равна (78 * 7) / 2 = 273 см².