Приложение №2. Уровень А 1). Катеты прямоугольного треугольника равны 2 мм и 8 мм. Площадь некоторого квадрата на 1 мм2 больше площади данного треугольника. Найдите периметр квадрата. 2). Найдите длины катетов прямоугольного треугольника, если они относятся как 3:4 и площадь треугольника равна 54 см2. 3). Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны 75 см и 78 см, а высота, проведенная к третьей стороне, делит ее в отношении 7:10. Уровень В 4). М – середина АВ. МВ = 4 см, АК = 4 см, АС = 12 см. Найти SBCKМ, если SAMK = 4 см2. 5). Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 18 см, а градусная мера одного из его острых углов равна 60°. Найдите площадь треугольника. Уровень С 6). В треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, СЕ=12, ВЕ=9, АК=10. Найдите площадь треугольника. 7). В прямоугольном треугольнике КМН медиана НР = 10, а его площадь равна 280 см². Найдите расстояние от середины катета НК до гипотенузы КМ.

Question 1

Задача Задача №430288

А

Аноним

16 февраля 2024 04:41 · публичный вопрос

А

Аноним 16 февраля 2024 04:41

Приложение №2. Уровень А 1). Катеты прямоугольного треугольника равны 2 мм и 8 мм. Площадь некоторого квадрата на 1 мм2 больше площади данного треугольника. Найдите периметр квадрата. 2). Найдите длины катетов прямоугольного треугольника, если они относятся как 3:4 и площадь треугольника равна 54 см2. 3). Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны 75 см и 78 см, а высота, проведенная к третьей стороне, делит ее в отношении 7:10. Уровень В 4). М – середина АВ. МВ = 4 см, АК = 4 см, АС = 12 см. Найти SBCKМ, если SAMK = 4 см2. 5). Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 18 см, а градусная мера одного из его острых углов равна 60°. Найдите площадь треугольника. Уровень С 6). В треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, СЕ=12, ВЕ=9, АК=10. Найдите площадь треугольника. 7). В прямоугольном треугольнике КМН медиана НР = 10, а его площадь равна 280 см². Найдите расстояние от середины катета НК до гипотенузы КМ.

Answer

Сначала решим задачу 1 с уровня А.

У нас есть прямоугольный треугольник с катетами 2 мм и 8 мм. Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле \(Площадь = \frac{1}{2} * катет1 * катет2\). То есть в этом случае \(Площадь = \frac{1}{2} * 2 * 8 = 8 мм^2\).

Площадь квадрата на 1 мм^2 больше, то есть она равна \(8 + 1 = 9 мм^2\). Так как все стороны квадрата равны, площадь квадрата - это квадрат его стороны: \(Площадь = сторона^2\). Из этого следует, что одна сторона квадрата равна \(\sqrt{9} = 3 мм\).

Периметр квадрата - это сумма длин всех сторон, то есть \(Периметр = 4 * сторона = 4 * 3 = 12 мм\).

Таким образом, периметр квадрата равен 12 мм.

Question 2

Приложение №2. Уровень А 1). Катеты прямоугольного треугольника равны 2 мм и 8 мм. Площадь некоторого квадрата на 1 мм2 больше площади данного треугольника. Найдите периметр квадрата. 2). Найдите длины катетов прямоугольного треугольника, если они относятся как 3:4 и площадь треугольника равна 54 см2. 3). Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны 75 см и 78 см, а высота, проведенная к третьей стороне, делит ее в отношении 7:10. Уровень В 4). М – середина АВ. МВ = 4 см, АК = 4 см, АС = 12 см. Найти SBCKМ, если SAMK = 4 см2. 5). Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 18 см, а градусная мера одного из его острых углов равна 60°. Найдите площадь треугольника. Уровень С 6). В треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, СЕ=12, ВЕ=9, АК=10. Найдите площадь треугольника. 7). В прямоугольном треугольнике КМН медиана НР = 10, а его площадь равна 280 см². Найдите расстояние от середины катета НК до гипотенузы КМ.

Answer

Сначала решим задачу 1 с уровня А. У нас есть прямоугольный треугольник с катетами 2 мм и 8 мм. Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле \(Площадь = \frac{1}{2} * катет1 * катет2\). То есть в этом случае \(Площадь = \frac{1}{2} * 2 * 8 = 8 мм^2\). Площадь квадрата на 1 мм^2 больше, то есть она равна \(8 + 1 = 9 мм^2\). Так как все стороны квадрата равны, площадь квадрата - это квадрат его стороны: \(Площадь = сторона^2\). Из этого следует, что одна сторона квадрата равна \(\sqrt{9} = 3 мм\). Периметр квадрата - это сумма длин всех сторон, то есть \(Периметр = 4 * сторона = 4 * 3 = 12 мм\). Таким образом, периметр квадрата равен 12 мм.