Решить систему уравнений методом

Привет! Давай вместе посмотрим на эти системы уравнений и попробуем их решить. Мы начнем с первой системы, которую нужно решить методом подстановки, а потом перейдем ко второй, которую решим методом алгебраического сложения. Итак, приступим.

Первая система уравнений:

1. \( x^2 - 2y -16 = 0 \)
2. \( x + 2y = 4 \)

Для начала выразим \( x \) из второго уравнения:

\( x = 4 - 2y \)

Теперь подставим это выражение вместо \( x \) в первое уравнение:

\( (4 - 2y)^2 - 2y - 16 = 0 \)

Теперь раскроем скобки и получим уравнение относительно \( y \):

\( 16 - 16y + 4y^2 - 2y - 16 = 0 \)

Теперь приведем подобные:

\( 4y^2 - 18y = 0 \)

Делим обе части на 2, чтобы упростить:

\( 2y^2 - 9y = 0 \)

Теперь вынесем \( y \) за скобку:

\( y(2y - 9) = 0 \)

У нас есть два корня:

\( y_1 = 0 \) \( y_2 = \frac{9}{2} \)

Теперь подставим оба значения \( y \) в выражение для \( x \), которое мы нашли раньше, и найдем соответствующие \( x \):

Если \( y = 0 \), то \( x = 4 \). Если \( y = \frac{9}{2} \), то ( x = 4 - 2 \cdot \frac{9}{2} = 4 -