Решить задачу

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

На картинке уравнение:

\( \frac{7}{x} - \frac{7}{x+2} = \frac{5}{6} \)

Нам нужно найти неизвестное \( x \). Самое главное здесь - привести дроби к общему знаменателю, чтобы их можно было отнять друг от друга, а после - решить получившееся уравнение. Поехали по шагам:

1. Приведём левую часть уравнения к общему знаменателю. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на \( (x+2) \), а числитель и знаменатель второй дроби на \( x \). Получим:

\( \frac{7(x+2)}{x(x+2)} - \frac{7x}{x(x+2)} \)

2. Теперь у нас есть общий знаменатель \( x(x+2) \), и мы можем вычитать числители:

\( \frac{7x + 14 - 7x}{x(x+2)} \)

3. Теперь сократим выражение в числителе:

\( \frac{14}{x(x+2)} \)

4. Теперь приравняем полученную дробь к \( \frac{5}{6} \) и решим уравнение:

\( \frac{14}{x(x+2)} = \frac{5}{6} \)

5. Умножим обе части уравнения на \( x(x+2) \), чтобы избавиться от знаменателя:

\( 14 = \frac{5}{6} \cdot x(x+2) \)

6. Далее умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дроби: