На заводе делают электрические лампочки. 5 % всех изготовленных лампочек неисправны. Система контроля качества выявляет все неисправные лампочки, но по ошибке бракует ещё 1 % исправных лампочек. Все забракованные лампочки отправляются в переработку, а остальные - в продажу. Найдите вероятность того, что лампочка, отправленная на переработку, оказалась исправной.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть событие A - лампочка отправлена на переработку, событие B - лампочка является исправной.

Из условия задачи известно, что 5% всех лампочек являются неисправными. Это означает, что вероятность выбрать неисправную лампочку P(B') равна 0.05, а вероятность выбрать исправную лампочку P(B) равна 1 - 0.05 = 0.95.

Также из условия задачи известно, что система контроля качества бракует ещё 1% исправных лампочек. То есть вероятность ошибочно отправить исправную лампочку на переработку P(A|B) равна 0.01.

Мы хотим вычислить вероятность того, что лампочка, отправленная на переработку, оказалась исправной, то есть P(B|A).

Используя формулу условной вероятности:

P(B|A) = (P(A|B) * P(B)) / P(A)

где P(A) - вероятность события A, которая равна сумме вероятностей P(A|B) * P(B) и P(A|B') * P(B').

Мы знаем, что P(A|B') равно 1 (все неисправные лампочки отправляются на переработку). P(B') равно 0.05, P(B) равно 0.95.

Теперь мы можем вычислить P(A):

P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|B') * P(B') = 0.01 * 0.95 + 1 * 0.05 = 0.0095 + 0.05 = 0.0595

Теперь, используя полученные значения, мы можем вычислить P(B|A):

P(B|A) = (P(A|B) * P(B)) / P(A) = (0.01 * 0.95) / 0.0595 ≈ 0.159

Таким образом, вероятность того, что лампочка, отправленная на переработку, оказалась исправной, составляет примерно 0.159 или около 15.9%.