На заводе делают электрические лампочки. 5 % всех изготовленных лампочек неисправны. Система контроля качества выявляет все неисправные лампочки, но по ошибке бракует ещё 1 % исправных лампочек. Все забракованные лампочки отправляются в переработку, а остальные - в продажу. Найдите вероятность того, что лампочка, отправленная на переработку, оказалась исправной.

Вероятность того, что лампочка, отправленная на переработку, оказалась исправной, можно рассчитать с помощью формулы условной вероятности.

Пусть A - событие, что лампочка исправна, и B - событие, что лампочка отправлена на переработку. Мы ищем вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что лампочка исправна при условии, что она отправлена на переработку.

Из условия задачи известно, что 5% всех лампочек неисправны, поэтому вероятность того, что лампочка исправна, равна 1 - 5% = 95% = 0.95. Также из условия задачи известно, что по ошибке бракуется ещё 1% исправных лампочек. Значит, вероятность того, что лампочка исправна при условии, что она отправлена на переработку, равна:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B).

Поскольку бракуется 1% исправных лампочек, то вероятность события B равна 1% = 0.01.

P(A ∩ B) - вероятность того, что лампочка одновременно исправна и отправлена на переработку. Поскольку перерабатываются только забракованные лампочки, P(A ∩ B) = 0.

Таким образом, вероятность того, что лампочка, отправленная на переработку, оказалась исправной, равна:

P(A|B) = 0 / 0.01 = 0.