На заводе делают электрические лампочки. 5 % всех изготовленных лампочек неисправны. Система контроля качества выявляет все неисправные лампочки, но по ошибке бракует ещё 1 % исправных лампочек. Все забракованные лампочки отправляются в переработку, а остальные - в продажу. Найдите вероятность того, что лампочка, отправленная на переработку, оказалась исправной.

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулу условной вероятности.

Пусть A - вероятность того, что лампочка исправна, B - вероятность того, что лампочка была отправлена на переработку.

По условию, 5% лампочек неисправны, поэтому вероятность исправности лампочки P(A) = 1 - 0.05 = 0.95. Также известно, что система контроля бракует еще 1% исправных лампочек, то есть вероятность ошибочного бракования P(B|A) = 0.01.

Нам нужно найти вероятность того, что лампочка, отправленная на переработку, окажется исправной. Это соответствует вероятности P(A|B).

По формуле условной вероятности: P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B)

Найдем P(B) - вероятность того, что лампочка была отправлена на переработку. P(B) = P(A) * P(B|A) + P(не A) * P(B|не A) = 0.95 * 0.01 + 0.05 * 1 = 0.0095 + 0.05 = 0.0595.

Теперь можно найти P(A|B) по формуле: P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B) = 0.95 * 0.01 / 0.0595 ≈ 0.015966.

Таким образом, вероятность того, что лампочка, отправленная на переработку, оказалась исправной, составляет примерно 0.015966 или около 1.6%.