Материальная точка массой 4 кг движется из состояния покоя по гладкой горизонтальной поверхности вдоль оси х под действием силы имеющий проекцию на ось х равную f=4-5t^3. Определить скорость и координату точки в момент времени t=3с

Ускорение материальной точки можно найти, взяв вторую производную силы по времени: a = d²x/dt² = -30t². Затем, интегрируя ускорение, можем найти скорость: v = ∫a dt = -10t³ + C. С учетом начального условия, что точка находится в состоянии покоя (v=0) при t=0, находим константу C=0. Теперь подставим значение времени t=3с в выражение для скорости: v = -10(3)³ = -270 м/с. Для определения координаты точки в момент времени t=3с, используем первообразную скорости: x = ∫v dt = -2,5t⁴ + C₂. Снова, учитывая начальное условие, что точка находится в состоянии покоя (x=0) при t=0, находим константу C₂=0. Подставим значение времени t=3с в выражение для координаты: x = -2,5(3)⁴ = -20,25 м. Таким образом, скорость точки в момент времени t=3с составляет -270 м/с, а ее координата равна -20,25 м.