Решить методом сложения

Привет! Давай попробуем вместе решить эти системы уравнений, используя метод алгебраического сложения, как тебе и нужно.

Для начала возьмем систему уравнений из второго задания:

1. \( x^2 - y^2 = 7 \)
2. \( 2y^2 = x^2 + 17 \)

Преобразуем второе уравнение так, чтобы выразить \( x^2 \) через \( y^2 \). То есть приведем уравнение к виду \( x^2 = 2y^2 - 17 \).

Теперь подставим получившееся выражение для \( x^2 \) из второго уравнения в первое:

\( 2y^2 - 17 - y^2 = 7 \)

Упростим это уравнение:

\( y^2 = 7 + 17 \)

\( y^2 = 24 \)

Теперь найдем \( y \) через извлечение корня:

\( y = \sqrt{24} \) или \( y = -\sqrt{24} \)

Далее подставим каждое из значений \( y \) в выражение для \( x^2 \), чтобы найти соответствующие значения \( x \).

При \( y = \sqrt{24} \):

\( x^2 = 2y^2 - 17 = 2(\sqrt{24})^2 - 17 = 2 \cdot 24 - 17 = 48 - 17 = 31 \)

Таким образом, \( x = \sqrt{31} \) или \( x = -\sqrt{31} \).

При \( y = -\sqrt{24} \) аналогично получаем:

\( x^2 = 2y^2 - 17 = 2(-\sqrt{24})^2 - 17 = 2 \cdot 24 - 17 = 48 - 17 = 31 \)

Значит, (