Автомобиль движется из пункта А в пункт C. от пункта А до пункта Б, расположенного между Aи C, он едет со скоростью 48км/ч. В пункте В он уменьшает скорость на а км/ч (0 48<< а)и с этой скоростью проезжает третью часть пути от В до С. оставшуюся часть пути он едет со скоростью, которая на 2а км/ч превышает начальную скорость. при каком значении а автомобиль быстрее всего пройдет путь от В до С?

Чтобы найти значение а, при котором автомобиль быстрее всего пройдет путь от В до С, требуется найти максимум функции времени.

Пусть расстояние от A до C равно D. Тогда расстояние от A до В будет D/3, и расстояние от В до С будет 2D/3.

При скорости 48 км/ч автомобиль проезжает расстояние D/3 за время (D/3) / 48 = D/144 часа.

При скорости (48 - а) км/ч автомобиль проезжает расстояние 2D/3 за время (2D/3) / (48 - а) = (2D)/(3(48 - а)) часа.

При скорости (48 + 2а) км/ч автомобиль проезжает расстояние D/3 за время (D/3) / (48 + 2а) = D / (9 + 6а) часа.

Теперь нужно найти максимум функции времени, поэтому нужно найти значение а, при котором производная времени равна нулю.

(d/dа) [(2D)/(3(48 - а))] - (d/dа) [D / (9 + 6а)] = 0

-2D / (3(48 - а)^2) + D / (9 + 6а)^2 = 0

(-2D(9 + 6а)^2 + 3D(48 - а)^2) / (3(48 - а)^2(9 + 6а)^2) = 0

(-18D - 24aD + 12a^2D + 144a^2D + 864aD - 4D48^2 + 32aD48 - 2a^2D*48) / (3(48 - а)^2(9 + 6а)^2) = 0

576a + 6048a^2 + 864a - 1024a^2 + 384a = 0

3504a^2 + 960a = 0

a(3504a + 960) = 0

a = 0 или a = -960/3504

Так как a должно быть положительным, то ответ: a = -960/3504 (округленно, приближенно) = -0.27

Значение a -0.27 (округленно, приближенно) минимизирует время прохождения пути и делает автомобиль быстрее всего проходящим путь от В до С.