Последовательность функции

Привет! Давай разберем задания по нахождению пределов функции, которые у тебя на фото.

В каждом из четырех заданий нужно найти предел функции при стремлении переменной x к определенному значению. Я подробно объясню тебе, как это делается на примере каждого задания.

1. \(\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - 4}\)

Здесь в числителе и знаменателе у нас многочлены, и мы видим, что при x, стремящемся к 2, нет неопределенности, так что можно просто подставить значение x = 2 в выражение и посчитать результат. Давай сделаем это:

\(x^2 - 5x + 6 = 2^2 - 5*2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0\)

\(x^2 - 4 = 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0\)

Мы получили неопределенность 0/0, поэтому нужно упростить выражение. Оба многочлена можно разложить на множители:

\(x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)\)

\(x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\)

Теперь, поделив числитель на знаменатель, мы можем сократить общий множитель (x - 2):

\(\frac{(x - 2)(x - 3)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{x - 3}{x + 2}\)

Теперь подставим x = 2 снова:

\(\frac{2 - 3}{2 + 2} = \frac{-1}{4} = -0.25\)

И