Проверь себя

Хорошо, давай вместе разберемся с этими задачами по тригонометрии!

1. В первом примере тебе нужно вычислить значения тригонометрических функций по данному значению одной из них.

1. Для \(\cos{\alpha} = -0,6\) и зная, что \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\), можем определить, что мы находимся в третьей четверти, где синус и тангенс положительны, а косинус отрицательный. Сначала надо найти \(\sin{\alpha}\) через основное тригонометрическое тождество \(\sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1\). Подставляем значение косинуса и получаем \(\sin{\alpha} = \pm\sqrt{1 - (-0,6)^2}\). Мы выбираем положительный корень, потому что синус в третьей четверти положителен. Затем находим тангенс как отношение синуса к косинусу, то есть \(\tan{\alpha} = \frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}}\). Для удвоенного угла используем формулы синуса и косинуса удвоенного аргумента.

2. Для \(\sin{\alpha} = \frac{4}{5}\) и \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\) мы находимся во второй четверти, где синус положителен, а косинус и тангенс отрицательны. Действуем аналогично предыдущему пункту. Получаем (\cos{\alpha} = -\sqrt{1 - \left(\frac{4}{