П

Хорошо, давай начнём шаг за шагом разбираться с заданиями.

Задача 1. В первом задании нужно вычислить значения тригонометрических функций и для этого нам надо вспомнить основные теоремы и свойства. Имея значение одной функции, мы можем найти значения других, используя тригонометрический круг и основные формулы.

1. Тебе дано, что \(\sin \alpha = \frac{4}{5}\) и \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\). В этом диапазоне синус положителен, а косинус отрицателен. Нам нужно сначала найти значение косинуса через основное тригонометрическое тождество \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\). Потом находим тангенс как \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\) и двойной синус как \(2\sin \alpha \cdot \cos \alpha\).

2. Здесь дано значение \(\cos \alpha = -0,6\) и \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\). По аналогии с предыдущим пунктом, сначала находим синус через основное тригонометрическое тождество, учитывая, что синус будет отрицателен, т.к. мы находимся в третьей четверти тригонометрического круга. После определяем тангенс как отношение синуса к косинусу, а двойной косинус можно найти либо через формулу косинус