..
Привет! Давай разберём твои задачи по алгебре, которые ты прислал на фотографии.
- Нам нужно упростить выражение:
\( \frac{tg( \frac{5\pi}{3} )}{cos( - \frac{\pi}{3} )} \cdot \frac{1}{sin(30°)} \)
Для начала найдем значения тригонометрических функций. Мы знаем, что:
\( tg( \frac{5\pi}{3} ) \) — это тангенс угла, который лежит в четвёртой четверти единичной окружности, где тангенс — отрицателен. Так как тангенс периодичен с периодом \( \pi \), то \( tg( \frac{5\pi}{3} ) = tg( -\frac{\pi}{3} ) \), а тангенс отрицательного угла - это тангенс с положительным углом, но с противоположным знаком, то есть \( tg( \frac{5\pi}{3} ) = -tg( \frac{\pi}{3} ) = -\sqrt{3} \) (по свойствам тангенса и углу в 60 градусов).
\( cos( - \frac{\pi}{3} ) \) — это косинус, который чётный, так что \( cos( - \frac{\pi}{3} ) = cos( \frac{\pi}{3} ) \), а косинус 60° (или \( \frac{\pi}{3} \)) равен \( \frac{1}{2} \).
\( sin(30°) \) или \( sin(\frac{\pi}{6}) \) равен \( \frac{1}{2} \).
Теперь подставим эти значения в наше выражение
