Добуток двох чисел на 23 більше, ніж сума цих чисел. Якщо від першого числа відняти потроєне друге число, то дістанемо 16. Знайдіть ці числа.​

Для розв'язання цієї задачі ми введемо два числа: х та у.

За умовою задачі, ми маємо такі рівняння:

х * у = х + у + 23, х - 3у = 16.

Використовуючи друге рівняння, можемо виразити х через у: х = 3у + 16.

Підставимо цей вираз у перше рівняння:

(3у + 16) * у = (3у + 16) + у + 23.

Розкриємо дужки:

3у^2 + 16у = 4у + 39.

Перенесемо всі члени до одного боку:

3у^2 + 12у - 39 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою дискримінанту:

D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 * 3 * (-39) = 576.

Якщо D > 0, то маємо два дійсних кореня.

Знайдемо корені рівняння:

у = (-b ± √D) / 2a = (-12 ± √576) / 6.

Отримаємо два значення у:

у₁ = (-12 + 24) / 6 = 2, у₂ = (-12 - 24) / 6 = -6.

Тепер, знаючи значення у, можемо знайти відповідні значення х за допомогою другого рівняння:

х = 3у + 16.

Підставимо у в це рівняння:

х₁ = 3 * 2 + 16 = 22, х₂ = 3 * (-6) + 16 = -2.

Отже, розв'язком задачі є дві пари чисел: (х₁, у₁) = (22, 2) та (х₂, у₂) = (-2, -6).