Выберите верную формулу

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

На изображении представлена задача по комбинаторике. Нам нужно выбрать верную формулу для числа сочетаний из \( n \) элементов по \( k \). Формула числа сочетаний выглядит так:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

Теперь пройдемся по предложенным вариантам и найдем верный:

1. \( C_6^2 = \frac{6!}{2!} \) – здесь отсутствует деление на \( (n - k)!, \) то есть неверно.
2. \( C_6^2 = \frac{6!}{2!4!} \) – это похоже на истинное выражение, так как \( 6 - 2 = 4, \) и тут учтены все части формулы, включая \( (n - k)! \) в знаменателе.
3. \( C_6^2 = \frac{4!}{2!2!} \) – это числа не соответствуют формуле сочетаний, так как в числителе должно быть 6!, а не 4!.
4. \( C_6^2 = \frac{6!}{2!4} \) – в знаменателе вместо 4! написано просто 4, что тоже неверно.

Исходя из формулы сочетаний, верным является второй вариант:

\[ C_6^2 = \frac{6!}{2!4!} \]

Вот так мы решили эту задачу. Если что-то осталось непонятным, смело спрашивай, помогу разобраться!