Постройте в одной системе координат графики функций: y=x , y=1/x
Для построения графиков двух функций y = x и y = 1/x в одной системе координат, нужно сначала рассмотреть свойства каждой из функций отдельно.
График функции y = x представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (0,0) и образующую угол 45 градусов с положительным направлением оси абсцисс (ось х), так как угловой коэффициент (наклон) этой прямой равен 1. Эта прямая проходит через точки (1,1), (2,2), (-1,-1), (-2,-2) и так далее.
График функции y = 1/x представляет собой гиперболу. Для значение x > 0 ветви гиперболы находятся в первом и третьем квадранте, а для x < 0 — во втором и четвертом. Гипербола имеет две асимптоты: ось абсцисс (ось х) и ось ординат (ось у), к которым она бесконечно приближается, но не пересекает их. Гипербола не определена в точке x = 0 и имеет разрыв в этой точке.
Теперь представим оба графика в одной системе координат.
График y = x:
- Начнем с точки (0,0) и проведем прямую через точки (1,1), (2,2) и так же в отрицательном направлении через точки (-1,-1), (-2,-2).
График y = 1/x:
- Подберем несколько точек для x > 0, например: (1,1), (2,0.5), (0.5,2).
- Подберем несколько точек для x < 0, например: (-1,-1), (-2,-0.5), (-0.5,-2).
- Нарисуем соответствующую кривую, приближающуюся к осям координат, но не пересекающую их.
В результате график функции y = x будет представлен прямой линией проходящей через начало координат под углом 45 градусов к оси X. График же y = 1/x будет представлять две ветви гиперболы в первом и третьем квадрантах (для положительных x) и втором и четвертом квадрантах (для отрицательных x).
Помните, что построение графиков на бумаге или в электронном виде предполагает выбор подходящего масштаба для удобства визуализации.
