В стакан массой 100 г, долго стоявший на улице, налили 200 г воды из лужи при температуре +10°С и опустили в нее кипятильник. Через 5 минут работы кипятильника вода в стакане закипела. Пренебрегая потерями теплоты в окружающую среду, найдите мощность кипятильника. Удельная теплоемкость материала стакана равна 600 Дж/(кг·°С). Ответ дайте в ваттах.

Для решения этой задачи используем уравнение теплового баланса. Энергия, переданная кипятильником, будет складываться из энергии, необходимой для нагрева воды и стакана до температуры кипения.

Температура кипения воды при нормальных условиях составляет 100°C.

Для начала найдем энергию \( Q_{воды} \), необходимую для нагрева воды:

\[ Q_{воды} = m_{воды} \cdot c_{воды} \cdot \Delta T \]

где \( m_{воды} \) - масса воды, \( c_{воды} \) - удельная теплоемкость воды (для воды она равна примерно 4200 Дж/(кг·°C)), \( \Delta T \) - изменение температуры (до кипения).

\[ \Delta T = T_{кип} - T_{нач} = 100°C - 10°C = 90°C \]

Теперь найдем энергию \( Q_{стакана} \), необходимую для нагрева стакана до температуры кипения:

\[ Q_{стакана} = m_{стакана} \cdot c_{стакана} \cdot \Delta T \]

Здесь: \( m_{стакана} \) - масса стакана, \( c_{стакана} \) - удельная теплоемкость материала стакана.

Теперь подставим числовые значения:

\[ Q_{воды} = 0.2 \, кг \cdot 4200 \, \frac{Дж}{кг·°C} \cdot 90°C = 75600 \, Дж \]

\[ Q_{стакана} = 0.1 \, кг \cdot 600 \, \frac{Дж}{кг·°C} \cdot 90°C = 5400 \, Дж \]

Общая энергия, переданная кипятильником, будет равна сумме этих двух величин:

\[ Q_{общая} = Q_{воды} + Q_{стакана} = 75600 \, Дж + 5400 \, Дж = 81000 \, Дж \]

Мощность кипятильника - это энергия, деленная на время, за которое эта энергия была передана:

\[ P = \frac{Q_{общая}}{t} \]

где \( t \) - время в секундах.

Так как время дано в минутах, переведем его в секунды:

\[ 5 \, минут \times 60 \, секунд/минута = 300 \, секунд \]

Теперь найдем мощность:

\[ P = \frac{81000 \, Дж}{300 \, секунд} = 270 \, Вт \]

Ответ: мощность кипятильника составляет 270 Вт.