Решить уравнение

Привет! Давай вместе разберемся с этим уравнением. На фотографии я вижу, что ты уже начал его решать, но что-то пошло не так. Уравнение выглядит так:

\[ \log_3 (x^2 - 2x) - \log_9 (x - 5) = 1 \]

Для начала упростим уравнение, используя свойство логарифмов, что \(\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}\). Но у нас здесь разные основания логарифмов - 3 и 9. Так как 9 это \(3^2\), мы можем превратить \(\log_9\) в \(\log_3\) следующим образом: \(\log_9 a = \log_3 a / \log_3 9 = \log_3 a / 2\).

Теперь применим это:

\[ \log_3 (x^2 - 2x) - \frac{1}{2}\log_3 (x - 5) = 1 \]

Теперь мы можем использовать свойство разности логарифмов:

\[ \log_3 \frac{x^2 - 2x}{(x - 5)^{\frac{1}{2}}} = 1 \]

Используя определение логарифма, мы перепишем уравнение в экспоненциальной форме:

\[ \frac{x^2 - 2x}{(x - 5)^{\frac{1}{2}}} = 3^1 \]

Теперь у нас есть:

\[ x^2 - 2x = 3\sqrt{x - 5} \]

Давай возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

\[ (x^2 - 2x)^2 = 9(x - 5) \]

Рас