Решить графически и алгебраически

Привет! Давай вместе разберемся с этой системой уравнений.

Итак, у нас есть два уравнения:

1. \( y = x^2 + 1 \)
2. \( x + 2y = 5 \)

Попробуем сначала решить графически. Для этого нам нужно нарисовать графики обоих уравнений и найти их точки пересечения.

1. График первого уравнения — это парабола, ветви которой направлены вверх, и вершина находится в точке (0, 1).

2. График второго уравнения — это прямая. Чтобы её построить, найдем две точки, через которые она проходит. Например, если \( x = 0 \), то \( y = 2.5 \); если \( y = 0 \), то \( x = 5 \).

Построив оба графика на одной координатной плоскости, можем найти их точки пересечения, которые и будут решениями системы.

Теперь решим алгебраически.

Выразим \( x \) из второго уравнения: \( x = 5 - 2y \).

Теперь подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение:

\( y = (5 - 2y)^2 + 1 \).

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\( y = 25 - 20y + 4y^2 + 1 \),
\( 0 = 4y^2 - 21y + 26 \).

Решим полученное квадратное уравнение:

\( a = 4 \), \( b = -21 \), \( c = 26 \).

Найдем дискримин