Решить систему неравенств
Привет! Давай вместе решим эту систему неравенств шаг за шагом.
У тебя есть два неравенства:
- \( y \geq x^2 + 1 \)
- \( x + 2y \leq 5 \)
Начнем с первого неравенства. Оно показывает, что \( y \) не меньше, чем квадрат \( x \), увеличенный на единицу. Это парабола, ветви которой направлены вверх, и область решений находится выше этой кривой (включая саму кривую).
Теперь второе неравенство. Оно представляет собой прямую линию, и область решений — это пространство под этой линией (включая саму линию).
Итак, давай найдем точки пересечения: Для этого подставим выражение из первого неравенства во второе: \( x + 2(x^2 + 1) \leq 5 \) \( x + 2x^2 + 2 \leq 5 \) \( 2x^2 + x - 3 \leq 0 \)
Теперь решим это квадратное неравенство. Похоже, нам придется факторизовать это выражение, чтобы найти корни. Если трудно увидеть решение сразу, можешь использовать теорему Виета или дискриминант. Давай попробуем факторизацию: \( 2x^2 + x - 3 = (2x + 3)(x - 1) \leq 0 \)
Теперь мы знаем, что корни этого уравнения ( x = -\frac{
