Найдите наибольшее значение функции f(x)=5^(x^2+2x) на промежутке [-2;1]

Чтобы найти наибольшее значение функции на заданном промежутке, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции f(x).
2. Найти критические точки, приравняв производную к нулю.
3. Проверить значения функции в критических точках и на концах промежутка.

Для функции f(x) = 5^(x^2 + 2x), производная будет найдена следующим образом:

1. Производная показательной функции (a^(u(x))) равна a^(u(x)) * ln(a) * u'(x), поэтому производная будет f'(x) = 5^(x^2 + 2x) * ln(5) * (2x + 2).

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

2. 5^(x^2 + 2x) * ln(5) * (2x + 2) = 0. Множитель 5^(x^2 + 2x) * ln(5) никогда не равен нулю, так как основание логарифма и аргумент экспоненты положительны, поэтому обращаем внимание только на (2x + 2) = 0.

Это дает нам критическую точку: x = -1.

Проверим значения функции в критической точке и на концах промежутка [-2;1]:

3. f(-2) = 5^((-2)^2 + 2(-2)) = 5^(4 - 4) = 5^0 = 1. f(-1) = 5^((-1)^2 + 2(-1)) = 5^(1 - 2) = 5^(-1) = 1/5. f(1) = 5^((1)^2 + 2(1)) = 5^(1 + 2) = 5^3 = 125.

Из этих значений наибольшим является f(1) = 125. Значит, наибольшее значение функции f(x) = 5^(x^2 + 2x) на промежутке [-2;1] равно 125.