Построй векторную диаграмму

Хорошо, давай разбираться по шагам. Нам нужно определить активное сопротивление \( R \), емкостное сопротивление \( X_C \), полное сопротивление цепи \( Z \), полную мощность \( S \), реактивную мощность \( Q \) и коэффициент мощности \( \cos{\varphi} \) цепи.

1. Сначала определим активную мощность \( P \), которая у нас уже дана, и ток \( I \), также известный. Формула для активной мощности \( P = I^2 R \). Из этой формулы выразим активное сопротивление: \[ R = \frac{P}{I^2} \] Подставляя числа: \[ R = \frac{64}{2^2} = \frac{64}{4} = 16 \ Ом \]

2. Теперь найдем емкостное сопротивление \( X_C \). Формула емкостного сопротивления \( X_C = \frac{1}{2 \pi f C} \), но у нас нет значения емкости \( C \). Однако мы можем использовать связь между \( X_C \) и полным сопротивлением \( Z \), а также напряжением \( U \) и током \( I \): \[ U = IZ \] \[ Z = \sqrt{R^2 + X_C^2} \] \[ U = I \sqrt{R^2 + X_C^2} \] Так как \( U \) и \( I \) известны, мы можем выразить \( Z \) и затем \( X_C \): \[ Z = \frac{U}{I} \] \[ Z = \frac{40}{2} = 20 \ Ом \] Теперь найдем \( X_C \): [ X_C