Решить 4 уравнение

Привет! Давай вместе решим четвертое уравнение из твоего задания. Вот оно:

\[ \begin{cases} 3x + y = 14 \\ 5x - 3y = 7 \end{cases} \]

Мы решим это систему уравнений методом подстановки. Сначала выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения, а потом подставим его во второе уравнение. Поехали:

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = 14 - 3x \] Теперь у нас есть выражение для \( y \), которое мы можем подставить во второе уравнение.

2. Подставим полученное выражение для \( y \) во второе уравнение вместо \( y \): \[ 5x - 3(14 - 3x) = 7 \]

3. Раскроем скобки: \[ 5x - 42 + 9x = 7 \]

4. Сложим подобные слагаемые: \[ 14x - 42 = 7 \]

5. Прибавим 42 к обеим сторонам уравнения, чтобы перенести константу в правую сторону: \[ 14x = 49 \]

6. Теперь разделим обе стороны на 14, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{49}{14} \] \[ x = 3.5 \]

Значение \( x \) теперь у нас есть, подставим его обратно в выражение для \( y \), чтобы получить \( y \): \[ y = 14 - 3 \cdot 3.5 \] \[ y = 14 - 10.5 \] \[ y = 3.5 \]

Итак, мы нашли решение системы уравнений: [ x = 3.5 \