Решить 7)

Привет! Давай вместе решим седьмую задачу из твоего списка задач по решению систем уравнений методом подстановки.

Вот система, которую нам нужно решить:

\[ \begin{cases} x^2 - 2xy - 16 = 0 \\ x + 2y = 4 \end{cases} \]

Для начала мы можем выразить \( x \) из второго уравнения:

\[ x = 4 - 2y \]

Теперь подставим это выражение вместо \( x \) в первое уравнение:

\[ (4 - 2y)^2 - 2(4 - 2y)y - 16 = 0 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 16 - 16y + 4y^2 - 8y + 4y^2 - 16 = 0 \]

Теперь сложим все подобные члены:

\[ 8y^2 - 24y = 0 \]

Мы можем вынести \( y \) за скобки:

\[ y(8y - 24) = 0 \]

Это означает, что у нас есть два варианта: либо \( y = 0 \), либо \( 8y - 24 = 0 \).

Если \( y = 0 \), то подставим это во второе уравнение, чтобы найти \( x \):

\[ x + 2 \cdot 0 = 4 \]

\[ x = 4 \]

Таким образом, одно из решений системы - это (4, 0).

Теперь найдем второе решение. Решим уравнение \( 8y - 24 = 0 \):

\[ 8y = 24 \]

\[ y = 3 \]

Теперь подставим \( y = 3 \) в уравнение \( x = 4 - 2y \):

[ x = 4