решить 9) уравнение

Привет! Давай вместе посмотрим на уравнение под номером 9 и попробуем его решить.

Вижу, что перед нами система уравнений:

\[ \begin{cases} x^2 + y = 83 \\ 5y - x = 1 \end{cases} \]

Чтобы решить эту систему методом подстановки, нам сначала нужно выразить одну переменную через другую в одном из уравнений, а потом подставить выражение в другое уравнение. Давай начнем со второго уравнения системы, поскольку его проще преобразовать.

Итак, из второго уравнения выразим \( x \):

\[ 5y - x = 1 \Rightarrow x = 5y - 1 \]

Теперь подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение системы вместо \( x \):

\[ (5y - 1)^2 + y = 83 \]

Раскроем скобки:

\[ 25y^2 - 10y + 1 + y = 83 \]

Сложим похожие члены и перенесем все в левую часть уравнения:

\[ 25y^2 - 9y - 82 = 0 \]

Теперь у нас получилось квадратное уравнение относительно \( y \). Его мы можем решить с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) квадратного уравнения \( a y^2 + b y + c = 0 \) находится по формуле \( D = b^2 - 4ac \). В нашем случае:

\[ a = 25 \] \[ b = -9 \] \[ c = -82 \]

Подставим и найдем дискриминант:

[ D = (-9)^2 - 4