Решить 12

Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений под номером 12:

\[ \begin{cases} 3x^2 - 8y = 19 \\ 15x - y = 17 \\ \end{cases} \]

Сперва решим второе уравнение относительно \( y \), чтобы потом подставить значение \( y \) в первое уравнение:

\[ y = 15x - 17 \]

Теперь подставляем \( y \) в первое уравнение вместо \( y \):

\[ 3x^2 - 8(15x - 17) = 19 \]

Раскроем скобки в уравнении:

\[ 3x^2 - 120x + 136 = 19 \]

Теперь перенесем все значения на одну сторону и получим квадратное уравнение:

\[ 3x^2 - 120x + 117 = 0 \]

Разделив уравнение на 3, мы получим:

\[ x^2 - 40x + 39 = 0 \]

Чтобы решить это квадратное уравнение, найдем его корни через теорему Виета, где сумма корней равна \( b \) (коэффициент при \( x \)), а произведение корней равно \( c \) (свободный член):

\[ x1 + x2 = 40 \] \[ x1 * x2 = 39 \]

Мы видим, что числа 1 и 39 подходят, так как их произведение равно 39 и сумма равна 40. Поэтому:

\[ x1 = 1 \] \[ x2 = 39 \]

Теперь найдем соответствующие значения \( y \). Подставим сначала \( x1 = 1 \) в уравнение (