Дана треугольная пирамида, все ребра которой равны по 3/2 см. Найдите объем пирамиды.

Объем пирамиды равен (1/3)(площадь основания)(высота).

Площадь основания треугольной пирамиды можно найти по формуле S = (1/2)ab, где a и b - стороны основания. Так как все ребра равны 3/2 см, получаем, что a = b = 3/2 см.

Значит, S = (1/2)(3/2)(3/2) = 9/8 кв.см.

Теперь найдем высоту пирамиды. Для правильной треугольной пирамиды, высота h связана с боковым ребром l и стороной основания a следующим образом: h^2 = l^2 - (a/2)^2.

Так как все боковые ребра равны 3/2 см, получаем l = 3/2 см. Подставляем значения: h^2 = (3/2)^2 - ((3/2)/2)^2 = 9/4 - 9/16 = 27/16.

Значит, h = √(27/16) = 3√3/4 см.

Теперь подставляем значения в формулу V = (1/3)Sh и находим объем:

V = (1/3)(9/8)(3√3/4) = 27√3/96 = √3/3 см³.