Фото-задача

Привет! Проверим задание по базовой математике.

Ты правильно ответил, что результат выражения равен "4". Давай разберёмся, почему это так.

В условии приведено следующее выражение:

\[ \log_{6}{18} + \log_{6}{72} \]

Ты уже знаешь свойства логарифмов, верно? Свойство логарифма произведения двух положительных чисел \( a \) и \( b \) гласит, что:

\[ \log_{c}{(ab)} = \log_{c}{a} + \log_{c}{b} \]

Исходя из этого свойства, мы можем объединить два логарифма из условия в один, так как они имеют одинаковые основания:

\[ \log_{6}{18} + \log_{6}{72} = \log_{6}{(18 \cdot 72)} \]

Теперь давай найдем значение этого произведения. Умножим 18 на 72:

\[ 18 \cdot 72 = 1296 \]

Однако, перед тем как применить свойства логарифмов, посмотрим, можем ли мы упростить 1296, разложив его на множители, чтобы одним из них было основание нашего логарифма - число 6. Действительно, 1296 - это \( 6^4 \):

\[ 1296 = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^4 \]

Тогда логарифм можно переписать так:

\[ \log_{6}{1296} = \log_{6}{(6^4)} \]

Теперь применяем свойство логарифма степени, которое гласит, что:

\[ \log_{c}{(a^n)} = n \cdot \log_{c}{a} \]

Поскольку \( a \) равно основанию логарифма, логарифм числа \( a \) по основанию \( a \) равен 1:

\[ \log_{6}{(6^4)} = 4 \cdot \log_{6}{6} = 4 \cdot 1 = 4 \]

Именно такой результат мы и получили. Молодец, ты всё сделал верно!

Если нравится, как я объяснил, ты можешь поставить лайк. Если что-то непонятно или ты хотел бы узнать больше – дай мне знать!