Фото-задача

Привет! Отлично, что ты решил задачу правильно. Давай всё-таки разберём это задание, чтобы было понятно, почему ответ именно 4.

Тебе дали вычислить сумму логарифмов \(\log_6{18} + \log_6{72}\) с одинаковым основанием 6. Вспомним свойство логарифмов, которое говорит, что сумма логарифмов равна логарифму произведения этих чисел, если основание логарифмов одинаково:

\(\log_a{b} + \log_a{c} = \log_a{(b \times c)}\).

Применив это свойство, получаем:

\(\log_6{18} + \log_6{72} = \log_6{(18 \times 72)}\).

Теперь надо упростить выражение под логарифмом. 18 и 72 можно представить как \(18 = 6 \times 3\) и \(72 = 6 \times 12\), а 12 в свою очередь как \(12 = 6 \times 2\). Таким образом, мы имеем:

\(18 \times 72 = (6 \times 3) \times (6 \times 12) = (6 \times 6) \times (3 \times 12) = 36 \times 36 = (6 \times 6) \times (6 \times 6) = 6^4\).

Итак, наше упрощение выглядит так:

\(\log_6{(18 \times 72)} = \log_6{(6^4)} = 4\).

Так как \(\log_a{a^b} = b\).

Твой ответ "4" абсолютно верен! Молодец, что разобрался с этой задачей. Теперь попробуй оценить мой ответ – он был полезен? Лайк, если всё понятно, или дизлайк, если что-то смущает.