Помоги решить номер 1117 под б
Привет! Давай вместе решим задачу под номером 1117 б.
Нам нужно найти площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник с катетом a и противолежащим ему острым углом α.
Для решения этой задачи нам надо вспомнить, что радиус вписанного круга в прямоугольный треугольник равен половине суммы катетов минус гипотенузу (r = (a + b - c) / 2), где a и b - катеты, а c - гипотенуза. Но у нас в условии только один катет и угол.
Так как у нас есть угол α, мы можем найти отношение катетов. Для прямоугольного треугольника с острым углом α противолежащий катет к этому углу равен a, а прилежащий можно найти как a * tg(α).
Теперь найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора: c = √(a² + (a * tg(α))²).
Подставим полученные значения в формулу радиуса вписанного круга: r = (a + a * tg(α) - √(a² + (a * tg(α))²)) / 2.
А теперь, зная радиус, найдем площадь круга: S = π * r².
Итак, вот пошаговый план действий:
- Найти длину прилежащего катета через тангенс угла: b = a * tg(α).
- Вычислить
